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LeetCode 第137题：只出现一次的数字 II

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。 你必须设计并实现线性时间复杂度的算法且不使用额外空间来解决此问题。

题目描述

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法且不使用额外空间来解决此问题。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：nums = [2,2,3,2]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,1,0,1,99]
输出：99

提示

  • 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
  • -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
  • 除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次

解题思路

方法一：位运算

这道题是“只出现一次的数字”的进阶版，要求我们找出数组中只出现一次的元素，其他元素都出现三次。由于异或运算无法直接解决这个问题，我们需要设计一个更复杂的位运算方案。

关键点：

  • 对于出现三次的元素，其二进制表示的每一位之和必然是3的倍数
  • 对于只出现一次的元素，其二进制表示的某些位会导致对应位置的和不是3的倍数
  • 我们可以统计所有数字的每一位之和，对3取模，结果就是只出现一次的数字的对应位

具体步骤：

  1. 初始化一个长度为32的数组bits，用于统计所有数字的每一位之和
  2. 遍历数组中的每个元素：
    • 将其转换为二进制表示，统计每一位的1的个数，累加到bits数组中
  3. 对bits数组中的每个元素对3取模，得到只出现一次的数字的二进制表示
  4. 将二进制表示转换为十进制数，即为结果

时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。需要遍历一次数组，对每个元素进行32位的位运算。 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间（一个长度为32的数组）。

方法二：数字电路设计（状态机）

我们可以使用数字电路的思想，设计一个状态机来解决这个问题。

关键点：

  • 设计一个状态机，对于每一位，有三种状态：出现0次、出现1次、出现2次
  • 当一个数字的某一位出现第3次时，状态重置为0
  • 最终状态为1的位，就是只出现一次的数字的对应位

具体步骤：

  1. 初始化两个变量one和two，分别表示出现1次和出现2次的位
  2. 遍历数组中的每个元素：
    • 更新two：two = two ^ (one & num)，表示当前位已经出现2次
    • 更新one：one = one ^ num，表示当前位已经出现1次
    • 计算出现3次的位：three = one & two
    • 清除出现3次的位：one = one & ~three，two = two & ~three
  3. 最终one中为1的位，就是只出现一次的数字的对应位

时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。需要遍历一次数组。 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

图解思路

位运算分析表

以示例1为例：nums = [2,2,3,2]

数字 二进制表示
2 0010
2 0010
3 0011
2 0010

统计每一位的1的个数：

  • 第0位（最低位）：1 + 0 + 1 + 0 = 2
  • 第1位：0 + 1 + 1 + 1 = 3
  • 第2位及以上：全为0

对3取模后：

  • 第0位：2 % 3 = 2
  • 第1位：3 % 3 = 0
  • 第2位及以上：0

转换为二进制：0011，即十进制的3

状态机分析表

以示例1为例：nums = [2,2,3,2]

数字 二进制表示 one（更新前） two（更新前） one（更新后） two（更新后） 说明
初始状态 - 0000 0000 - - 初始化one和two为0
2 0010 0000 0000 0010 0000 第1位出现1次
2 0010 0010 0000 0000 0010 第1位出现2次
3 0011 0000 0010 0011 0000 第0位出现1次，第1位出现3次（重置为0）
2 0010 0011 0000 0001 0010 第0位保持不变，第1位出现1次

最终one = 0001，two = 0010，只出现一次的数字为0011（十进制的3）

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int SingleNumber(int[] nums) {
        int one = 0, two = 0;
        
        foreach (int num in nums) {
            two = two ^ (one & num);
            one = one ^ num;
            
            // 清除出现3次的位
            int three = one & two;
            one = one & ~three;
            two = two & ~three;
        }
        
        return one;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        one, two = 0, 0
        
        for num in nums:
            two = two ^ (one & num)
            one = one ^ num
            
            # 清除出现3次的位
            three = one & two
            one = one & ~three
            two = two & ~three
        
        return one

C++ 实现

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int one = 0, two = 0;
        
        for (int num : nums) {
            two = two ^ (one & num);
            one = one ^ num;
            
            // 清除出现3次的位
            int three = one & two;
            one = one & ~three;
            two = two & ~three;
        }
        
        return one;
    }
};

执行结果

C# 实现

  • 执行用时：84 ms
  • 内存消耗：40.9 MB

Python 实现

  • 执行用时：36 ms
  • 内存消耗：16.9 MB

C++ 实现

  • 执行用时：8 ms
  • 内存消耗：9.5 MB

性能对比

语言 执行用时 内存消耗 特点
C# 84 ms 40.9 MB 执行速度适中，内存消耗较高
Python 36 ms 16.9 MB 执行速度适中，内存消耗适中
C++ 8 ms 9.5 MB 执行速度最快，内存消耗最低

代码亮点

  1. 🎯 使用状态机思想，巧妙解决三次出现的问题
  2. 💡 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，满足题目要求
  3. 🔍 不需要额外的数据结构，代码简洁高效
  4. 🎨 位运算操作高效，适用于各种编程语言

常见错误分析

  1. 🚫 使用哈希表，导致空间复杂度为O(n)，不满足题目要求
  2. 🚫 使用排序算法，导致时间复杂度为O(n log n)，不满足题目要求
  3. 🚫 状态机更新顺序错误，导致结果不正确
  4. 🚫 没有正确处理负数的情况

解法对比

解法 时间复杂度 空间复杂度 优点 缺点
位运算（统计每一位） O(n) O(1) 思路直观，易于理解 实现稍复杂
状态机 O(n) O(1) 代码简洁，效率高 思路抽象，不易理解
哈希表 O(n) O(n) 思路最简单 空间复杂度高，不满足题目要求

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