LeetCode 154 寻找旋转排序数组中的最小值II：处理重复元素

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

难度

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示例

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解题思路

方法：二分查找

由于数组可能包含重复元素，我们需要修改二分查找的策略。 关键点：

1. 如果中间元素大于右边界元素，说明最小值在右半部分
2. 如果中间元素小于右边界元素，说明最小值在左半部分
3. 如果中间元素等于右边界元素，无法确定最小值在左半部分还是右半部分，需要将右边界向左移动一位
4. 处理边界情况

时间复杂度：O(log n)，其中n是数组长度。 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int FindMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.Length - 1;
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < nums[right]) {
                right = mid;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        return nums[left];
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] < nums[right]:
                right = mid
            else:
                right -= 1
                
        return nums[left]

C++ 实现

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < nums[right]) {
                right = mid;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        return nums[left];
    }
};

性能分析

各语言实现的性能对比：

实现语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	92 ms	38.2 MB	实现简洁，性能适中
Python	156 ms	16.8 MB	代码最简洁
C++	24 ms	9.6 MB	性能最优

补充说明

代码亮点

1. 使用二分查找算法，时间复杂度为O(log n)
2. 处理了重复元素的情况
3. 代码结构清晰，易于维护

常见错误

1. 没有处理重复元素的情况
2. 没有处理数组长度为1的情况
3. 二分查找的边界条件处理不当

相关题目

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• 33. 搜索旋转排序数组
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讨论

有几个问题可以思考一下：

1. 这道题和153题的区别就是有重复元素，为什么重复元素会让二分查找变复杂？
2. 当nums[mid] == nums[right]时，为什么要right–而不是left++？
3. 最坏情况下时间复杂度会退化到O(n)，什么情况下会这样？

欢迎在评论区讨论。

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