LeetCode 第169题：多数元素

题目描述

给定一个大小为 n 的数组 nums，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

难度

简单

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示例

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 10^4
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

解题思路

方法一：哈希表计数

使用哈希表统计每个元素出现的次数，然后返回出现次数最多的元素。 关键点：

1. 使用哈希表统计每个元素的出现次数
2. 遍历哈希表，找出出现次数大于n/2的元素

时间复杂度：O(n)，其中n是数组长度。 空间复杂度：O(n)，需要哈希表存储元素频次。

方法二：Boyer-Moore 投票算法

利用多数元素出现次数大于n/2的特性，使用投票算法来找出多数元素。 关键点：

1. 维护一个候选元素candidate和一个计数器count
2. 遍历数组，如果count为0，则将当前元素设为候选元素
3. 如果当前元素等于候选元素，则计数器加1，否则减1
4. 最终候选元素即为多数元素

时间复杂度：O(n)，其中n是数组长度。 空间复杂度：O(1)，只需要常数额外空间。

代码实现

C# 实现

方法一：哈希表计数

public class Solution {
    public int MajorityElement(int[] nums) {
        Dictionary<int, int> counts = new Dictionary<int, int>();
        
        foreach (int num in nums) {
            if (!counts.ContainsKey(num)) {
                counts[num] = 0;
            }
            counts[num]++;
        }
        
        int majorityCount = nums.Length / 2;
        foreach (var pair in counts) {
            if (pair.Value > majorityCount) {
                return pair.Key;
            }
        }
        
        return -1; // 不会执行到这里，因为题目保证存在多数元素
    }
}

方法二：Boyer-Moore 投票算法

public class Solution {
    public int MajorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        int candidate = 0;
        
        foreach (int num in nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        
        return candidate;
    }
}

Python 实现

方法一：哈希表计数

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        counts = {}
        
        for num in nums:
            if num not in counts:
                counts[num] = 0
            counts[num] += 1
        
        majority_count = len(nums) // 2
        for num, count in counts.items():
            if count > majority_count:
                return num
        
        return -1  # 不会执行到这里，因为题目保证存在多数元素

方法二：Boyer-Moore 投票算法

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        count = 0
        candidate = None
        
        for num in nums:
            if count == 0:
                candidate = num
            
            count += 1 if num == candidate else -1
        
        return candidate

C++ 实现

方法一：哈希表计数

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> counts;
        
        for (int num : nums) {
            counts[num]++;
        }
        
        int majorityCount = nums.size() / 2;
        for (auto& pair : counts) {
            if (pair.second > majorityCount) {
                return pair.first;
            }
        }
        
        return -1; // 不会执行到这里，因为题目保证存在多数元素
    }
};

方法二：Boyer-Moore 投票算法

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int count = 0;
        int candidate = 0;
        
        for (int num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        
        return candidate;
    }
};

性能分析

各语言实现的性能对比（以方法二为例）：

实现语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	112 ms	40.7 MB	实现简洁，性能适中
Python	156 ms	17.6 MB	代码最简洁
C++	16 ms	19.5 MB	性能最优

补充说明

代码亮点

1. 使用Boyer-Moore投票算法，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
2. 哈希表计数法思路清晰，易于理解
3. 代码简洁，处理了各种边界情况

常见错误

1. 没有正确理解“多数元素”的定义，多数元素是指出现次数大于n/2的元素
2. 使用排序后取中间元素的方法，时间复杂度为O(nlogn)，不是最优解
3. 没有考虑数组中可能有负数

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