LeetCode 第301题：删除无效括号

📖 文章摘要

本文详细解析LeetCode第301题“删除无效括号”，这是一道考察DFS和括号匹配的困难难度题目。文章提供了DFS和BFS两种实现方案，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的算法分析和性能对比。适合学习深度优先搜索和字符串处理的读者。

核心知识点： DFS、BFS、括号匹配、字符串处理
难度等级： 困难
推荐人群： 具备基础算法知识，想要提升搜索算法和字符串处理能力的开发者

题目描述

给你一个由若干括号和字母组成的字符串 s ，删除最小数量的无效括号，使得输入的字符串有效。

返回所有可能的结果。答案可以按任意顺序返回。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同数量的右括号闭合。
左括号必须在对应的右括号之前。
每个右括号都要有一个对应的左括号。

示例

示例 1：

输入：s = "()())()"
输出：["(())()","()()()"]

示例 2：

输入：s = "(a)())()"
输出：["(a())()","(a)()()"]

示例 3：

输入：s = ")("
输出：[""]

提示

1 <= s.length <= 25
s 由小写英文字母以及括号 ‘(’ 和 ‘)’ 组成
s 中至多含 20 个括号

解题思路

本题可以使用两种方法来实现：

DFS（深度优先搜索）：
- 统计需要删除的左右括号数量
- 递归尝试删除不同位置的括号
- 判断剩余字符串是否有效
- 时间复杂度O(2^n)
BFS（广度优先搜索）：
- 逐层删除一个括号
- 检查每个生成的字符串是否有效
- 找到最短删除数量时的所有解
- 时间复杂度O(n * 2^n)

图解思路

DFS搜索过程分析表

步骤	操作	状态	说明
1	统计括号	计算需删除数量	找出多余的左右括号
2	选择删除位置	递归尝试	避免重复删除相同括号
3	验证有效性	检查结果	确保括号匹配正确
4	保存结果	添加到结果集	去重并保存有效解

括号匹配状态表

情况	左括号数	右括号数	处理方式
平衡	n	n	继续处理
左多	n	< n	删除左括号
右多	n	> n	删除右括号
无效	< 右括号数	m	直接剪枝

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    private HashSet<string> result = new HashSet<string>();
    
    public IList<string> RemoveInvalidParentheses(string s) {
        int leftRemove = 0, rightRemove = 0;
        
        // 统计需要删除的括号数量
        foreach (char c in s) {
            if (c == '(') {
                leftRemove++;
            } else if (c == ')') {
                if (leftRemove > 0) {
                    leftRemove--;
                } else {
                    rightRemove++;
                }
            }
        }
        
        // DFS搜索所有可能的解
        DFS(s, 0, leftRemove, rightRemove, 0, new StringBuilder());
        
        return result.Count > 0 ? result.ToList() : new List<string> { "" };
    }
    
    private void DFS(string s, int index, int leftRemove, int rightRemove, int leftCount, StringBuilder current) {
        if (leftRemove < 0 || rightRemove < 0 || leftCount < 0) {
            return;
        }
        
        if (index == s.Length) {
            if (leftRemove == 0 && rightRemove == 0 && leftCount == 0) {
                result.Add(current.ToString());
            }
            return;
        }
        
        char c = s[index];
        int len = current.Length;
        
        if (c == '(') {
            // 删除左括号
            if (leftRemove > 0) {
                DFS(s, index + 1, leftRemove - 1, rightRemove, leftCount, current);
            }
            // 保留左括号
            current.Append(c);
            DFS(s, index + 1, leftRemove, rightRemove, leftCount + 1, current);
            current.Length = len;
        } else if (c == ')') {
            // 删除右括号
            if (rightRemove > 0) {
                DFS(s, index + 1, leftRemove, rightRemove - 1, leftCount, current);
            }
            // 保留右括号
            if (leftCount > 0) {
                current.Append(c);
                DFS(s, index + 1, leftRemove, rightRemove, leftCount - 1, current);
                current.Length = len;
            }
        } else {
            current.Append(c);
            DFS(s, index + 1, leftRemove, rightRemove, leftCount, current);
            current.Length = len;
        }
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def removeInvalidParentheses(self, s: str) -> List[str]:
        def isValid(s: str) -> bool:
            count = 0
            for c in s:
                if c == '(':
                    count += 1
                elif c == ')':
                    count -= 1
                if count < 0:
                    return False
            return count == 0
        
        level = {s}
        while True:
            valid = []
            for item in level:
                if isValid(item):
                    valid.append(item)
            if valid:
                return valid
            
            next_level = set()
            for item in level:
                for i in range(len(item)):
                    if i > 0 and item[i] == item[i-1]:
                        continue
                    if item[i] in '()':
                        next_level.add(item[:i] + item[i+1:])
            level = next_level

C++ 实现

class Solution {
private:
    unordered_set<string> result;
    
    bool isValid(const string& s) {
        int count = 0;
        for (char c : s) {
            if (c == '(') count++;
            else if (c == ')') count--;
            if (count < 0) return false;
        }
        return count == 0;
    }
    
public:
    vector<string> removeInvalidParentheses(string s) {
        // BFS实现
        queue<string> q{{s}};
        vector<string> ans;
        unordered_set<string> visited{{s}};
        bool found = false;
        
        while (!q.empty() && !found) {
            int size = q.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                string curr = q.front();
                q.pop();
                
                if (isValid(curr)) {
                    ans.push_back(curr);
                    found = true;
                }
                
                if (found) continue;
                
                for (int j = 0; j < curr.length(); j++) {
                    if (curr[j] != '(' && curr[j] != ')') continue;
                    if (j > 0 && curr[j] == curr[j-1]) continue;
                    
                    string next = curr.substr(0, j) + curr.substr(j + 1);
                    if (visited.count(next) == 0) {
                        visited.insert(next);
                        q.push(next);
                    }
                }
            }
        }
        
        return ans.empty() ? vector<string>{""} : ans;
    }
};

执行结果

C# 实现

执行用时：96 ms
内存消耗：42.8 MB

Python 实现

执行用时：44 ms
内存消耗：15.1 MB

C++ 实现

执行用时：0 ms
内存消耗：7.2 MB

性能对比

语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	96 ms	42.8 MB	DFS实现，内存占用较大
Python	44 ms	15.1 MB	BFS实现，性能适中
C++	0 ms	7.2 MB	BFS实现，性能最优

代码亮点

🎯 使用DFS和BFS两种实现方式
💡 巧妙处理括号匹配和剪枝
🔍 优化重复情况的处理
🎨 代码结构清晰，易于理解

常见错误分析

🚫 未处理重复括号情况
🚫 剪枝条件不完整
🚫 未正确统计需删除的括号数
🚫 未考虑空字符串情况

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
DFS	O(2^n)	O(n)	实现简单，易于理解	可能有重复计算
BFS	O(n * 2^n)	O(2^n)	找到最优解，避免重复	空间消耗大

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