LeetCode 第330题：按要求补齐数组

📖 文章摘要

本文详细解析LeetCode第330题“按要求补齐数组”，这是一道困难级别的贪心算法问题。文章提供了贪心算法的解法，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的算法分析和性能对比。适合想要提升贪心算法应用能力的程序员。

核心知识点： 贪心算法、区间合并、数学
难度等级： 困难
推荐人群： 具有扎实算法基础，想要提升贪心算法应用能力的程序员

题目描述

给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。

请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。

示例

示例 1：

输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1 
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字。

示例 2：

输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2, 4]。

示例 3：

输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0

提示

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 10^4
nums 按升序排列
1 <= n <= 2^31 - 1

解题思路

方法：贪心算法

使用贪心策略，维护当前可以表示的数字范围。

关键点：

维护当前可以表示的数字范围[1, miss)
贪心选择下一个需要添加的数字
处理数组中的现有数字
处理溢出问题

具体步骤：

初始化miss为1，表示需要覆盖的最小数字
遍历数组，更新可以表示的范围
当无法表示miss时，需要添加一个新数字
返回添加数字的个数

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

图解思路

贪心过程分析表

当前数组	miss值	可表示范围	需要添加的数
[1,3]	1	[1,2)	-
[1,3]	2	[1,4)	2
[1,2,3]	4	[1,7)	-

区间合并示意图

初始：[1,2)
添加2：[1,4)
添加3：[1,7)
最终覆盖：[1,7)包含了[1,6]

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int MinPatches(int[] nums, int n) {
        int patches = 0;
        long miss = 1; // 使用long避免溢出
        int i = 0;
        
        while (miss <= n) {
            if (i < nums.Length && nums[i] <= miss) {
                miss += nums[i];
                i++;
            } else {
                miss += miss;
                patches++;
            }
        }
        
        return patches;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def minPatches(self, nums: List[int], n: int) -> int:
        patches = 0
        miss = 1
        i = 0
        
        while miss <= n:
            if i < len(nums) and nums[i] <= miss:
                miss += nums[i]
                i += 1
            else:
                miss += miss
                patches += 1
        
        return patches

C++ 实现

class Solution {
public:
    int minPatches(vector<int>& nums, int n) {
        int patches = 0;
        long miss = 1; // 使用long避免溢出
        int i = 0;
        
        while (miss <= n) {
            if (i < nums.size() && nums[i] <= miss) {
                miss += nums[i];
                i++;
            } else {
                miss += miss;
                patches++;
            }
        }
        
        return patches;
    }
};

执行结果

C# 实现

执行用时：84 ms
内存消耗：38.4 MB

Python 实现

执行用时：36 ms
内存消耗：15.7 MB

C++ 实现

执行用时：4 ms
内存消耗：11.3 MB

性能对比

语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	84 ms	38.4 MB	实现简洁，性能适中
Python	36 ms	15.7 MB	代码最简洁
C++	4 ms	11.3 MB	性能最优

代码亮点

🎯 巧妙的贪心策略
💡 使用long类型避免溢出
🔍 高效的区间合并
🎨 代码结构清晰，易于理解

常见错误分析

🚫 没有处理整数溢出
🚫 贪心策略选择错误
🚫 区间更新逻辑错误
🚫 边界条件处理不当

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
贪心算法	O(n)	O(1)	高效简洁	思路不易想到
动态规划	O(n^2)	O(n)	直观易懂	效率较低

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题目描述

示例

示例 1：

示例 2：

示例 3：

提示

解题思路

方法：贪心算法

图解思路

贪心过程分析表

区间合并示意图

代码实现

C# 实现

Python 实现

C++ 实现

执行结果

C# 实现

Python 实现

C++ 实现

性能对比

代码亮点

常见错误分析

解法对比

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