LeetCode 第334题：递增的三元子序列

📖 文章摘要

本文详细解析LeetCode第334题“递增的三元子序列”，这是一道中等难度的数组问题。文章提供了贪心算法的解法，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的算法分析和性能对比。适合想要提升数组和贪心算法能力的程序员。

核心知识点： 贪心算法、数组、子序列、双指针
难度等级： 中等
推荐人群： 具有基础算法知识，想要提升贪心算法能力的程序员

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：

输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：

输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

提示

• 1 <= nums.length <= 5 * 10^5
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
• 进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？

解题思路

方法：贪心算法

使用贪心的思想，维护两个变量记录最小值和次小值。

关键点：

• 维护两个变量first和second
• first记录当前最小值
• second记录当前次小值
• 遇到大于second的数即可返回true

具体步骤：

1. 初始化first和second为最大值
2. 遍历数组
3. 更新first和second
4. 判断是否找到第三个数

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

图解思路

算法流程分析表

步骤	操作	状态	说明
初始化	first = second = MAX	-	初始化两个变量
遇到较小值	更新first	first更新	维护最小值
遇到中间值	更新second	second更新	维护次小值
遇到较大值	返回true	找到解	满足条件返回

示例分析

nums = [2,1,5,0,4,6]

步骤1: first=2, second=MAX
步骤2: first=1, second=MAX
步骤3: first=1, second=5
步骤4: first=0, second=5
步骤5: first=0, second=4
步骤6: 6>4>0，返回true

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public bool IncreasingTriplet(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.Length < 3) return false;
        
        int first = int.MaxValue;
        int second = int.MaxValue;
        
        foreach (int num in nums) {
            if (num <= first) {
                first = num;
            } else if (num <= second) {
                second = num;
            } else {
                return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        if not nums or len(nums) < 3:
            return False
        
        first = float('inf')
        second = float('inf')
        
        for num in nums:
            if num <= first:
                first = num
            elif num <= second:
                second = num
            else:
                return True
        
        return False

C++ 实现

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() < 3) return false;
        
        int first = INT_MAX;
        int second = INT_MAX;
        
        for (int num : nums) {
            if (num <= first) {
                first = num;
            } else if (num <= second) {
                second = num;
            } else {
                return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
};

执行结果

C# 实现

• 执行用时：92 ms
• 内存消耗：42.8 MB

Python 实现

• 执行用时：48 ms
• 内存消耗：25.2 MB

C++ 实现

• 执行用时：4 ms
• 内存消耗：61.5 MB

性能对比

语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	92 ms	42.8 MB	实现简洁
Python	48 ms	25.2 MB	代码最短
C++	4 ms	61.5 MB	性能最优

代码亮点

1. 🎯 O(n)时间复杂度解法
2. 💡 O(1)空间复杂度
3. 🔍 简洁的贪心策略
4. 🎨 清晰的代码结构

常见错误分析

1. 🚫 没有处理数组长度小于3的情况
2. 🚫 更新first和second的顺序错误
3. 🚫 判断条件写反
4. 🚫 没有考虑整数溢出

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
贪心算法	O(n)	O(1)	最优解法	不直观
暴力搜索	O(n^3)	O(1)	直观易懂	效率低

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