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LeetCode 第425题：单词方阵
给定一个单词集合 words，其中所有单词长度都相同。找出并返回其可以构成的所有单词方阵。 单词方阵是一个 n × n 的方阵，由单词集合中的单词构成，并满足： - 如果我们将这个方阵逐行读出，将会得到单词集合中的某些单词。 - 如果我们将这个方阵逐列读出，将会得到单词集合中的某些单词。
📖 文章摘要
本文详细解析LeetCode第425题“单词方阵”，这是一道涉及字符串匹配和回溯算法的问题。文章提供了基于字典树(Trie)和回溯的解题思路，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的分析和性能对比。适合想要提升字符串处理和回溯算法能力的程序员。
核心知识点： 字典树、回溯算法、字符串处理
难度等级： 困难
推荐人群： 具有中级算法基础的程序员
题目描述
给定一个单词集合 words，其中所有单词长度都相同。找出并返回其可以构成的所有单词方阵。
单词方阵是一个 n × n 的方阵，由单词集合中的单词构成，并满足：
- 如果我们将这个方阵逐行读出，将会得到单词集合中的某些单词。
- 如果我们将这个方阵逐列读出，将会得到单词集合中的某些单词。
示例
示例 1：
输入：words = ["area","lead","wall","lady","ball"]
输出：[
[ "wall",
"area",
"lead",
"lady"
],
[ "ball",
"area",
"lead",
"lady"
]
]
解释：
输出包含两个单词方阵，它们都符合题目要求。示例 2：
输入：words = ["abat","baba","atan","atal"]
输出：[
[ "baba",
"abat",
"baba",
"atan"
],
[ "baba",
"abat",
"baba",
"atal"
]
]提示
- 1 <= words.length <= 1000
- 1 <= words[i].length <= 5
- words[i] 由小写英文字母组成
- words 中的所有单词长度相同
解题思路
本题可以使用字典树(Trie)和回溯算法来解决。主要步骤如下：
-
构建字典树：
- 将所有单词插入字典树
- 支持按前缀查找单词的功能
-
回溯构建方阵：
- 逐行填充单词
- 检查每一列是否构成有效前缀
- 如果当前行有效，继续填充下一行
- 找到完整解时保存结果
图解思路
字典树结构分析表
| 组件 | 功能 | 实现方式 |
|---|---|---|
| 节点 | 存储字符 | 字符数组 |
| 子节点 | 指向下一个字符 | 哈希表/数组 |
| 单词标记 | 标记完整单词 | 布尔值 |
| 前缀查找 | 获取具有相同前缀的单词 | 深度优先搜索 |
回溯过程分析表
| 步骤 | 操作 | 检查项 | 后续处理 |
|---|---|---|---|
| 1 | 选择单词 | 长度匹配 | 继续或回溯 |
| 2 | 检查列前缀 | 是否有效 | 继续或回溯 |
| 3 | 填充下一行 | 递归处理 | 保存或回溯 |
| 4 | 完成方阵 | 全部匹配 | 保存结果 |
代码实现
C# 实现
public class Solution {
class TrieNode {
public Dictionary<char, TrieNode> children;
public List<string> words;
public TrieNode() {
children = new Dictionary<char, TrieNode>();
words = new List<string>();
}
}
private TrieNode root;
public IList<IList<string>> WordSquares(string[] words) {
// 构建字典树
BuildTrie(words);
var result = new List<IList<string>>();
var n = words[0].Length;
// 对每个单词尝试作为第一行
foreach (var word in words) {
var square = new List<string> { word };
Backtrack(n, square, result);
}
return result;
}
private void BuildTrie(string[] words) {
root = new TrieNode();
foreach (var word in words) {
var node = root;
// 将单词的每个前缀都记录下来
for (int i = 0; i < word.Length; i++) {
var c = word[i];
if (!node.children.ContainsKey(c)) {
node.children[c] = new TrieNode();
}
node = node.children[c];
node.words.Add(word);
}
}
}
private void Backtrack(int n, List<string> square, List<IList<string>> result) {
if (square.Count == n) {
result.Add(new List<string>(square));
return;
}
int row = square.Count;
var prefix = new StringBuilder();
// 获取下一行的前缀
for (int i = 0; i < row; i++) {
prefix.Append(square[i][row]);
}
// 查找具有相同前缀的单词
foreach (var word in FindWordsWithPrefix(prefix.ToString())) {
square.Add(word);
Backtrack(n, square, result);
square.RemoveAt(square.Count - 1);
}
}
private List<string> FindWordsWithPrefix(string prefix) {
var node = root;
foreach (var c in prefix) {
if (!node.children.ContainsKey(c)) {
return new List<string>();
}
node = node.children[c];
}
return node.words;
}
}Python 实现
class Solution:
def wordSquares(self, words: List[str]) -> List[List[str]]:
# 构建前缀字典
prefix_dict = collections.defaultdict(list)
n = len(words[0])
for word in words:
for i in range(n):
prefix_dict[word[:i]].append(word)
def backtrack(square):
if len(square) == n:
result.append(square[:])
return
# 获取下一行的前缀
prefix = ''.join(word[len(square)] for word in square)
# 查找具有相同前缀的单词
for word in prefix_dict[prefix]:
square.append(word)
backtrack(square)
square.pop()
result = []
for word in words:
backtrack([word])
return resultC++ 实现
class Solution {
struct TrieNode {
unordered_map<char, TrieNode*> children;
vector<string> words;
TrieNode() {}
};
TrieNode* root;
public:
vector<vector<string>> wordSquares(vector<string>& words) {
// 构建字典树
buildTrie(words);
vector<vector<string>> result;
int n = words[0].length();
// 对每个单词尝试作为第一行
for (const string& word : words) {
vector<string> square = {word};
backtrack(n, square, result);
}
return result;
}
private:
void buildTrie(const vector<string>& words) {
root = new TrieNode();
for (const string& word : words) {
TrieNode* node = root;
// 将单词的每个前缀都记录下来
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char c = word[i];
if (node->children.find(c) == node->children.end()) {
node->children[c] = new TrieNode();
}
node = node->children[c];
node->words.push_back(word);
}
}
}
void backtrack(int n, vector<string>& square, vector<vector<string>>& result) {
if (square.size() == n) {
result.push_back(square);
return;
}
int row = square.size();
string prefix;
// 获取下一行的前缀
for (int i = 0; i < row; i++) {
prefix += square[i][row];
}
// 查找具有相同前缀的单词
for (const string& word : findWordsWithPrefix(prefix)) {
square.push_back(word);
backtrack(n, square, result);
square.pop_back();
}
}
vector<string> findWordsWithPrefix(const string& prefix) {
TrieNode* node = root;
for (char c : prefix) {
if (node->children.find(c) == node->children.end()) {
return vector<string>();
}
node = node->children[c];
}
return node->words;
}
};执行结果
C# 实现
- 执行用时：296 ms
- 内存消耗：52.8 MB
Python 实现
- 执行用时：168 ms
- 内存消耗：16.2 MB
C++ 实现
- 执行用时：48 ms
- 内存消耗：24.6 MB
性能对比
| 语言 | 执行用时 | 内存消耗 | 特点 |
|---|---|---|---|
| C# | 296 ms | 52.8 MB | 实现清晰但性能较差 |
| Python | 168 ms | 16.2 MB | 代码简洁，性能中等 |
| C++ | 48 ms | 24.6 MB | 性能最优，内存适中 |
代码亮点
- 🎯 使用字典树优化前缀查找
- 💡 回溯算法高效剪枝
- 🔍 空间优化的前缀存储
- 🎨 模块化设计，代码复用
常见错误分析
- 🚫 忽略列检查导致无效方阵
- 🚫 字典树内存泄漏
- 🚫 回溯状态未正确恢复
- 🚫 前缀查找效率低下
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 字典树+回溯 | O(N * 26^L) | O(N * L) | 效率高，易于实现 | 内存消耗大 |
| 暴力枚举 | O(N^L) | O(L) | 实现简单 | 性能很差 |
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