LeetCode 第48题：旋转图像

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路

两步翻转法

这道题要求在原地旋转矩阵，可以通过两步操作实现：

1. 先沿主对角线翻转（交换matrix[i][j]和matrix[j][i]）
2. 再左右翻转（交换matrix[i][j]和matrix[i][n-1-j]）

关键点：

1. 主对角线翻转时只需要遍历对角线一侧
2. 左右翻转时只需要遍历一半列数
3. 注意边界条件和下标计算
4. 使用临时变量完成交换

具体步骤：

1. 沿主对角线翻转矩阵
2. 对每一行进行左右翻转
3. 完成90度顺时针旋转

图解思路

算法步骤分析表

步骤	操作	矩阵状态	说明
初始	-	[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]	原始矩阵
对角线翻转	交换对应元素	[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]	沿主对角线翻转
左右翻转	交换对应元素	[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]	每行左右翻转

状态/情况分析表

情况	输入	输出	说明
1×1矩阵	[[1]]	[[1]]	无需旋转
2×2矩阵	[[1,2],[3,4]]	[[3,1],[4,2]]	最小非平凡情况
3×3矩阵	[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]	[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]	标准情况

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public void Rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.Length;
        
        // 沿主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        
        // 左右翻转
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n/2; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n-1-j];
                matrix[i][n-1-j] = temp;
            }
        }
    }
}

执行结果

• 执行用时：132 ms
• 内存消耗：40.1 MB

代码亮点

1. 🎯 使用两步翻转法，思路清晰
2. 💡 原地操作，不需要额外空间
3. 🔍 优化循环边界，避免重复操作
4. 🎨 代码简洁，易于理解

常见错误分析

1. 🚫 对角线翻转时遍历了整个矩阵
2. 🚫 左右翻转时计算错误边界
3. 🚫 忘记使用临时变量导致数据丢失
4. 🚫 翻转顺序错误

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
额外矩阵	O(n²)	O(n²)	直观简单	空间消耗大
两步翻转	O(n²)	O(1)	原地操作	不够直观
四点交换	O(n²)	O(1)	一次到位	下标复杂

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