LeetCode 第294题：翻转游戏 II

📖 文章摘要

本文详细解析LeetCode第294题“翻转游戏 II”，这是一道考察博弈论和记忆化搜索的中等难度题目。文章提供了记忆化搜索和动态规划两种实现方案，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的算法分析和性能对比。适合学习博弈论和记忆化搜索的读者。

核心知识点： 博弈论、记忆化搜索、动态规划
难度等级： 中等
推荐人群： 具备基础算法知识，想要提升博弈论和记忆化搜索能力的开发者

题目描述

你和朋友玩一个叫做“翻转游戏”的游戏：

给定一个只包含字符 ‘+’ 和 ‘-’ 的字符串。
你和朋友轮流进行，你作为先手。
每次操作，你可以选择两个连续的 ‘+’ 字符，将它们都变成 ‘-’。
无法进行操作的人输掉游戏。

请你写一个函数来判断是否存在必胜策略。如果先手玩家必胜，返回 true；否则，返回 false。

示例

示例 1：

输入：s = "++++"
输出：true
解释：先手可以通过以下步骤获胜：
1. 将前两个'++'变为'--'，字符串变成"--++"
2. 对手只能将后两个'++'变为'--'，字符串变成"----"
3. 对手无法继续操作，输掉游戏

示例 2：

输入：s = "+"
输出：false
解释：无法进行任何操作。

提示

1 <= s.length <= 500
s[i] 是 ‘+’ 或 ‘-’

解题思路

本题可以使用两种方法来实现：

记忆化搜索：
- 使用哈希表记录已经计算过的状态
- 对每个状态，尝试所有可能的操作
- 如果存在一种操作使得对手必败，则当前状态必胜
- 否则当前状态必败
动态规划：
- 将字符串状态转换为数字状态
- 从小到大计算每个状态的胜负情况
- 利用子问题的解决结果

图解思路

状态转换分析表

当前状态	可能操作	下一状态	结果
“++++”	翻转前两个	“–++”	必胜
“–++”	翻转后两个	“––”	必败
“+–+”	无操作	无	必败
“++–”	翻转前两个	“––”	必败

博弈树分析表

层级	玩家	状态	结果
0	先手	“++++”	胜
1	后手	“–++”	败
1	后手	“+–+”	败
1	后手	“++–”	败

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    private Dictionary<string, bool> memo = new Dictionary<string, bool>();
    
    public bool CanWin(string s) {
        if (string.IsNullOrEmpty(s) || s.Length < 2) return false;
        return DFS(s);
    }
    
    private bool DFS(string s) {
        if (memo.ContainsKey(s)) return memo[s];
        
        for (int i = 0; i < s.Length - 1; i++) {
            if (s[i] == '+' && s[i + 1] == '+') {
                string next = s.Substring(0, i) + "--" + s.Substring(i + 2);
                if (!DFS(next)) {
                    memo[s] = true;
                    return true;
                }
            }
        }
        
        memo[s] = false;
        return false;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def canWin(self, s: str) -> bool:
        memo = {}
        
        def dfs(state):
            if state in memo:
                return memo[state]
            
            for i in range(len(state) - 1):
                if state[i:i+2] == "++":
                    next_state = state[:i] + "--" + state[i+2:]
                    if not dfs(next_state):
                        memo[state] = True
                        return True
            
            memo[state] = False
            return False
        
        return dfs(s)

C++ 实现

class Solution {
private:
    unordered_map<string, bool> memo;
    
    bool dfs(string s) {
        if (memo.count(s)) return memo[s];
        
        for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
            if (s[i] == '+' && s[i + 1] == '+') {
                string next = s;
                next[i] = next[i + 1] = '-';
                if (!dfs(next)) {
                    memo[s] = true;
                    return true;
                }
            }
        }
        
        memo[s] = false;
        return false;
    }
    
public:
    bool canWin(string s) {
        memo.clear();
        return dfs(s);
    }
};

执行结果

C# 实现

执行用时：92 ms
内存消耗：39.8 MB

Python 实现

执行用时：36 ms
内存消耗：15.2 MB

C++ 实现

执行用时：0 ms
内存消耗：6.8 MB

性能对比

语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	92 ms	39.8 MB	代码结构清晰，性能适中
Python	36 ms	15.2 MB	实现简洁，性能不错
C++	0 ms	6.8 MB	性能最优，内存占用最小

代码亮点

🎯 使用记忆化搜索优化性能
💡 状态转换设计巧妙
🔍 剪枝优化搜索效率
🎨 代码结构清晰易懂

常见错误分析

🚫 未使用记忆化导致超时
🚫 递归深度过大导致栈溢出
🚫 状态转换错误
🚫 边界条件处理不当

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
记忆化搜索	O(2^n)	O(2^n)	实现简单	空间消耗大
动态规划	O(n^2)	O(2^n)	性能稳定	状态设计复杂

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示例

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提示

解题思路

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状态转换分析表

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