LeetCode 第370题：区间加法

📖 文章摘要

本文详细解析LeetCode第370题“区间加法”，这是一道差分数组问题。文章提供了基于差分数组的解法，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的算法分析和性能对比。适合想要提升数组操作能力的读者。

核心知识点： 差分数组、前缀和、区间操作 难度等级： 中等 推荐人群： 具有基础算法知识，想要提升数组操作能力的程序员

题目描述

假设你有一个长度为 n 的数组，初始情况下所有的数字均为 0，你将会被给出 k 个更新的操作。

其中，每个操作会被表示为一个三元组：[startIndex, endIndex, inc]，你需要将子数组 A[startIndex … endIndex]（包括 startIndex 和 endIndex）增加 inc。

请你返回 k 次操作后的数组。

示例

示例 1：

输入：length = 5, updates = [[1,3,2],[2,4,3],[0,2,-2]]
输出：[-2,0,3,5,3]
解释：
初始状态：
[0,0,0,0,0]

进行了操作 [1,3,2] 后的状态：
[0,2,2,2,0]

进行了操作 [2,4,3] 后的状态：
[0,2,5,5,3]

进行了操作 [0,2,-2] 后的状态：
[-2,0,3,5,3]

提示

• 1 <= length <= 10^5
• 0 <= updates.length <= 10^4
• 0 <= updates[i][0] <= updates[i][1] < length
• -1000 <= updates[i][2] <= 1000

解题思路

本题可以使用差分数组解决：

1. 创建差分数组
2. 对每个操作，在差分数组的start位置加inc，在end+1位置减inc
3. 对差分数组求前缀和得到结果

时间复杂度： O(n + k)，其中n是数组长度，k是操作次数 空间复杂度： O(n)

🎯 算法流程演示

图解思路

差分数组操作

步骤	操作	差分数组	说明
初始	-	[0,0,0,0,0]	初始状态
1	[1,3,2]	[0,2,0,0,-2]	1位置+2，4位置-2
2	[2,4,3]	[0,2,3,0,-5]	2位置+3，5位置-3
3	[0,2,-2]	[-2,2,3,0,-5]	0位置-2，3位置+2

前缀和计算

步骤	当前值	前缀和	结果
1	-2	-2	-2
2	2	0	0
3	3	3	3
4	0	3	5
5	-5	-2	3

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int[] GetModifiedArray(int length, int[][] updates) {
        int[] diff = new int[length];
        
        foreach (var update in updates) {
            int start = update[0];
            int end = update[1];
            int inc = update[2];
            
            diff[start] += inc;
            if (end + 1 < length) {
                diff[end + 1] -= inc;
            }
        }
        
        int[] result = new int[length];
        result[0] = diff[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            result[i] = result[i - 1] + diff[i];
        }
        
        return result;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def getModifiedArray(self, length: int, updates: List[List[int]]) -> List[int]:
        diff = [0] * length
        
        for start, end, inc in updates:
            diff[start] += inc
            if end + 1 < length:
                diff[end + 1] -= inc
                
        result = [0] * length
        result[0] = diff[0]
        for i in range(1, length):
            result[i] = result[i - 1] + diff[i]
            
        return result

C++ 实现

class Solution {
public:
    vector<int> getModifiedArray(int length, vector<vector<int>>& updates) {
        vector<int> diff(length, 0);
        
        for (const auto& update : updates) {
            int start = update[0];
            int end = update[1];
            int inc = update[2];
            
            diff[start] += inc;
            if (end + 1 < length) {
                diff[end + 1] -= inc;
            }
        }
        
        vector<int> result(length);
        result[0] = diff[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            result[i] = result[i - 1] + diff[i];
        }
        
        return result;
    }
};

执行结果

C# 实现

• 执行用时：92 ms
• 内存消耗：24.8 MB

Python 实现

• 执行用时：28 ms
• 内存消耗：14.2 MB

C++ 实现

• 执行用时：4 ms
• 内存消耗：8.4 MB

性能对比

语言	执行用时	内存消耗	特点
C++	4 ms	8.4 MB	执行效率最高，内存占用最小
Python	28 ms	14.2 MB	代码简洁，内存占用适中
C#	92 ms	24.8 MB	类型安全，内存占用较大

代码亮点

1. 🎯 使用差分数组优化区间操作
2. 💡 处理边界情况
3. 🔍 优化空间复杂度
4. 🎨 代码结构清晰，易于维护

常见错误分析

1. 🚫 未处理边界情况
2. 🚫 数组越界
3. 🚫 内存泄漏
4. 🚫 时间复杂度过高

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
差分数组	O(n + k)	O(n)	高效，实现简单	需要额外空间
暴力	O(nk)	O(1)	空间效率高	时间复杂度高

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