LeetCode第406题：根据身高重建队列

难度：中等

题目链接：LeetCode第406题

题目描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面正好有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

1 <= people.length <= 2000
0 <= hi <= 106
0 <= ki < people.length
题目数据确保队列可以被重建

解题思路

这道题目的核心思路是：

先按身高从高到低排序，身高相同的按k值从小到大排序
然后按照k值将每个人插入到对应位置
这样做的原因是：
- 身高高的人只会被身高相同或更高的人影响
- 身高矮的人不会影响身高高的人的k值
- 所以我们可以先安排身高高的人，再插入身高矮的人

算法流程

对people数组排序：
- 按身高h降序排序
- 身高相同时按k值升序排序
创建一个新的列表用于存储结果
遍历排序后的数组：
- 将每个人插入到其k值对应的位置
返回结果列表

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int[][] ReconstructQueue(int[][] people) {
        // 按身高降序，k值升序排序
        Array.Sort(people, (a, b) => {
            if (a[0] != b[0]) {
                return b[0].CompareTo(a[0]);  // 身高降序
            }
            return a[1].CompareTo(b[1]);      // k值升序
        });
        
        // 创建结果列表
        List<int[]> result = new List<int[]>();
        
        // 按k值插入
        foreach (var person in people) {
            result.Insert(person[1], person);
        }
        
        return result.ToArray();
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def reconstructQueue(self, people: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        # 按身高降序，k值升序排序
        people.sort(key=lambda x: (-x[0], x[1]))
        
        # 创建结果列表
        result = []
        
        # 按k值插入
        for person in people:
            result.insert(person[1], person)
        
        return result

C++ 实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        // 按身高降序，k值升序排序
        sort(people.begin(), people.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            return a[0] > b[0] || (a[0] == b[0] && a[1] < b[1]);
        });
        
        // 创建结果列表
        vector<vector<int>> result;
        
        // 按k值插入
        for (const auto& person : people) {
            result.insert(result.begin() + person[1], person);
        }
        
        return result;
    }
};

执行结果

C# 实现

执行用时：128 ms
内存消耗：42.8 MB

Python 实现

执行用时：76 ms
内存消耗：15.8 MB

C++ 实现

执行用时：12 ms
内存消耗：11.9 MB

性能对比

语言	执行用时	内存消耗	特点
C#	128 ms	42.8 MB	代码简洁，但性能较差
Python	76 ms	15.8 MB	代码最简洁，性能中等
C++	12 ms	11.9 MB	性能最优，内存占用适中

代码亮点

🎯 巧妙的排序策略，简化了问题难度
💡 利用插入操作的特性，避免了复杂的计算
🔍 排序条件的设计保证了正确性
🎨 各语言实现都保持了代码的简洁性

常见错误分析

🚫 排序条件设置错误
🚫 未考虑身高相同的情况
🚫 插入位置计算错误
🚫 使用数组而不是列表进行插入操作

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
排序+插入法	O(n²)	O(n)	实现简单，直观	插入操作较慢
树状数组法	O(nlogn)	O(n)	理论性能更好	实现复杂

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